综合题12.0分
文科数学

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用前卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级;在75微克/立方米以上的空气质量为超标.为了解甲, 乙两座城市年的空气质量情况,从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本,监测值如以下茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).

19.从甲, 乙两城市共采集的40个数据样本中,从PM2.5日均值在范围内随机取2天数据,求取到2天的PM2.5均超标的概率;

20.以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况,则甲, 乙两城市一年(按365天计算)中分别约有多少天空气质量达到一级或二级.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

从甲, 乙两城市共采集的40个数据样本中,PM2.5日均值在内的共有6天,而PM2.5日均值为超标(大于75微克/立方米)的有3天.记PM2.5日均值超标的3天为,不超标的3天为,则从这6天中随机取2天,共有如下15种结果(不记顺序):

       ……………………2分[来源:Zxxk.Com]

其中,抽出2天的PM2.5均超标的情况有3种:.…4分

由古典概型知,抽到2天的PM2.5均超标的概率.  ……………………6分

考查方向

本题主要考查了等可能事件的概率.

解题思路

本题先列出其中,抽出2天的PM2.5均超标的情况有3种:.

易错点

等可能事件的列举.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

【答案】,  

解析

各抽取的20天样本数据中,甲城市有15天达到一级或二级;……………………7分

乙城市有16天达到一级或二级.         …………………………………………8分

由样本估计总体知,甲, 乙两城市一年(按365天计算)中空气质量达到一级或二级的天数分别约为:

,   .……………………12分

考查方向

本题主要考查了概率的应用.

解题思路

本题先算出甲城市有15天达到一级或二级, 乙城市有16天达到一级或二级.再求出

,  

易错点

概率的应用.