综合题10.0分
物理

16.在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图23所示,某时刻在xOy平面内的第Ⅱ、Ⅲ象限中施加沿y轴负方向、电场强度为E的匀强电场,在第Ⅰ、Ⅳ象限中施加垂直于xOy坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m,电荷量为q带正电的粒子从M点以速度v0沿垂直于y轴方向射入该匀强电场中,粒子仅在电场力作用下运动到坐标原点O且沿OP方向进入第Ⅳ象限。在粒子到达坐标原点O时撤去匀强电场(不计撤去电场对磁场及带电粒子运动的影响),粒子经过原点O进入匀强磁场中,并仅在磁场力作用下,运动一段时间从y轴上的N点射出磁场。已知OPx轴正方向夹角α=60°,带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计,求:

(1)MO两点间的电势差U

(2)坐标原点ON点之间的距离d

(3)粒子从M点运动到N点的总时间t

考察知识点

  • 带电粒子在混合场中的运动

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正确答案及相关解析

正确答案

(1)

(2)

(3)+

解析

(1)设粒子经过O点的速度为v, 则cosα=

对于电子经过电场的过程,根据动能定理有:

解得:

(2)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,运动轨迹如答图2所示。

洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律有:

解得:

根据几何关系可知,ON之间的距离

(3)设粒子在电场中从M点运动至O点所用时为t1

根据牛顿第二定律可知:粒子在电场中的加速度a=

粒子通过

考查方向

本题考查带电粒子在电磁场中的运动。

解题思路

(1)分析在电场中的运动,用动能定理求解电势差。

(2)分析磁场中的匀速圆周运动,用牛顿第二定律和几何知识求解长度。

(3)利用在电磁场中的运动特点,分别求解电场和磁场中的时间。

易错点

作图,关键点的应用和磁场中时间的确定。

知识点

带电粒子在混合场中的运动