综合题10.0分
文科数学

已知函数.

28.当时,解不等式

29.若存在满足,求的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

时, .由.

时,不等式 等价于,解得,所以;当时,等价于,即,所以;当时,不等式等价于,解得,所以.故原不等式的解集为

考查方向

本题主要考查不等式的求解,根据绝对值不等式的解法,利用分类讨论的数学思想进行讨论是解决本题的关键.

解题思路

当a=1时,根据绝对值不等式的解法即可解不等式

易错点

"零点分段法"是解含有多个绝对值符号的不等式的常用手段,这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法,它可以把求解条理化,思路直观.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,∵原命题等价于.

考查方向

本题主要考查不等式的求解,根据绝对值不等式的解法,利用分类讨论的数学思想进行讨论是解决本题的关键.

解题思路

求出的最小值,根据不等式的关系转化为即可求a的取值范围.

易错点

等价转化是数学的重要思想方法之一,处理得当会起到意想不到的效果,但等价转化的前提是转化的等价性,反之会出现各种离奇的错误。