计算题12.0分
文科数学

20. 已知椭圆的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交与两点,且

(1)求椭圆的离心率; 求直线的斜率;

(2)设点与点关于坐标原点对称,直线上有一点的外接圆上,求的值

正确答案及相关解析

正确答案

解:(1)由//,得,从而

整理,得,故离心率

由(1)得,所以椭圆的方程可写为

设直线AB的方程为,即.

由已知设,则它们的坐标满足方程组

消去y整理,得.

依题意,

而    

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率 椭圆的几何性质 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题