【加试题】如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场B，A为磁场边界上的一点，有大量完全相同的带电粒子平...-答案和解析-微考场-微学网

【加试题】

如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场B，A为磁场边界上的一点，有大量完全相同的带电粒子平行纸面向各个方向以相同的速度大小v通过A点进入磁场，最后这些粒子从右侧圆弧AC上射出磁场区域（有粒子从C点射出）。AC圆弧的弧长是圆周长的，不计粒子之间的相互作用，粒子的质量为m，电量为q，求：

30.圆形磁场区域的半径R；

31.粒子在磁场中运动轨迹的最大长度；

32.若只把磁场撤去，在圆形区域内加场强大小为E的平行于纸面的匀强电场，从圆弧射出电场的粒子中，C点射出的粒子动能最大，求最大动能

第1小题正确答案及相关解析

解当轨道半径小于或等于磁场区半径时，粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨迹直径

如图一所示，当粒子从圆周射出磁场时，粒子在磁场中运动的轨道直径为AB

粒子都从圆弧AB之间射出，根据几何关系可得轨道半径30°，解得

粒子在磁场中做圆周运动

解得

第2小题正确答案及相关解析

带电粒子在磁场中运动的半径不变，粒子在磁场中运动的最大实际为图乙轨迹1所对应的轨迹长度最大，故

第3小题正确答案及相关解析

把磁场撤去，加平行于纸面的电场，从A点射入的粒子，从C点离开时动能最大，说明电场线的方向沿半径OC方向，根据动能定理：

代入解得：

本题考查了粒子在磁场中运动等知识点，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与圆周运动，电场等知识点交汇命题。

粒子最远从C点出来，说明AC为粒子轨迹的直径，通过几何知识求出轨迹半径r与圆形区域半径R的关系，r可以通过。求出，r求出来，也就可以求出R。

要做粒子从A到C电场做功最多，则电场方向要与OC相同，由动能定理求出末动能。

第2问中错以为粒子在磁场中运动最长是半个圆。