21．如图甲所示,在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4,在L1L2之间和L3L4之间存在匀强磁场,磁感应强度B大小均为1T,方向垂直于虚线所在平面.现有一矩形线圈abcd,宽度cd=L=0.5m,质量为0.1kg,电阻为2Ω,将其从图示位置由静止释放(cd边与L1重合),速度随时间的变化关系如图乙所示,t1时刻cd边与 L2重合,t2时刻ab边与L3重合,t3时刻ab边与L4重合,已知t1∼t2的时间间隔为0.6s,整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向,重力加速度g取10m/s2.则( )
正确答案
解析
解：A、B、C、t2～t3这段时间内线圈做匀速直线运动，设速度为v．根据平衡条件有：mg=BIL=BLBLv/R
联立两式解得：v=mgR/B2L2=8m/s．故B错误．
t1～t2的时间间隔内线圈一直做匀加速直线运动，知ab边刚进磁场，cd边也刚进磁场．设磁场的宽度为d，线圈下降的位移为3d，则有：
3d=vt-½gt2，v=8m/s，t=0.6s，
代入解得：d=1m，
所以线圈的长度为：L′=2d=2m．故C错误．
在0～t1时间内，cd边从L1运动到L2，通过线圈的电荷量为：q=△Φ/R=BLd/R=0.25C．故A正确．
D、0～t3时间内，根据能量守恒得：Q=mg（3d+2d）-½mv2=1.8J．故D正确．
故选：AD．
考查方向
导体切割磁感线时的感应电动势；焦耳定律．
解题思路
根据感应电荷量q=△Φ/R
，求解通过线圈的电荷量；t2～t3这段时间内线圈做匀速直线运动，线圈所受的安培力和重力平衡，根据平衡求出匀速直线运动的速度．
通过线圈在t1～t2的时间间隔内，穿过线圈的磁通量没有改变，没有感应电流产生，线圈做匀加速直线运动，加速度为g，知ab边刚进磁场，cd边也刚进磁场，线圈的长度等于磁场宽度的2倍．根据运动学公式求出线圈的长度．根据能量守恒求出0～t3这段时间内线圈中所产生的电热．
易错点
电磁感应与电路结合．