综合题13.0分
文科数学

已知函数.

15.求的最小正周期;

16.求在区间上的最大值和最小值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:因为

.

所以的最小正周期为.

考查方向

本题考查两角和与差的正弦函数,考查倍角公式以及辅助角公式的应用,考查三角函数的周期性及其求法,本题是高考的常考题型,是一道中档题.

解题思路

先逆用二倍角公式,然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式,利用周期公式求周期;

先根据的取值范围求出的取值范围,然后根据三角函数的性质求出最值即可.

易错点

本题易错在不能把函数解析化简为的形式.

本题易错在把的取值范围当作的取值范围.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

最大值,最小值.

解析

因为

时,取得最大值

取得最小值.  …………………………13分

考查方向

本题考查在限制范围内的最值问题,考查转化与化归的数学思想,解题的关键在于求出的取值范围,本题是一道中档题,是高考的热点.

解题思路

先根据的取值范围求出的取值范围,然后根据三角函数的性质求出最值即可.

易错点

本题易错在把的取值范围当作的取值范围.