计算题14.0分
文科数学

21.已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点的平行线交曲线两个不同的点.

(1)求曲线的方程;

(2)试探究的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;

(3)记的面积为,求的最大值。

正确答案及相关解析

正确答案

(1)设圆心的坐标为,半径为

由于动圆与圆相切,

且与圆相内切,所以动

与圆只能内切

圆心的轨迹为以为焦点的椭圆,

其中

故圆心的轨迹

解析

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知识点

定义法求轨迹方程