曲线运动的速度方向一定发生改变，所以曲线运动一定是变速运动，A、B选项错误；当物体受到大小改变而方向始终与运动方向一致的力作用时，物体依然做直线运动，C选项错误；物体做曲线运动的条件是物体所受合外力与初速度不在同一条直线上，与合外力是否为恒力无关，例如平抛运动、斜抛运动、带电粒子在匀强电场中的偏转都是曲线运动，然而所受的合外力均为恒力，所以D选项正确。