综合题12.0分
文科数学

已知点是抛物线上相异两点,且满足

23.若直线经过点,求的值;

24.是否存在直线,使得线段的中垂线交轴于点, 且? 若存

在,求直线的方程;若不存在,说明理由.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

法1:①若直线的斜率不存在,则直线方程为

联立方程组 解得

.  ………………………………………………………………1分

所以          ………………………………………………………………2分

②若直线的斜率存在,设直线的方程为

联立方程组 消去

考查方向

本题主要考查了抛物线的简单性质.

解题思路

本问按直线有无斜率分类讨论,联立方程组求解 .

易错点

抛物线的性质.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

直线不存在

解析

假设存在直线符合题意,设直线的方程为

联立方程组 消去,(*)

,……………………………………………………………4分

所以

所以 …………………………………………………………5分

所以

…………………………………………………………6分

因为

考查方向

本题主要考查了抛物线与直线的位置关系.

解题思路

假设存在直线符合题意,设直线的方程为,再求解,最后讨论检验是否成立.得出直线不存在.

易错点

中垂线的应用.