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综合题14.0分
文科数学

已知函数.

24.视讨论函数的单调区间；

25.若，对于，不等式都成立，求实数的取值范围.

考察知识点

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第1小题正确答案及相关解析

正确答案

当时，的单调增区间为；

当时，的单调增区间为，单调减区间为；

当时，的单调增区间为，，单调减区间为。

实数的取值范围为。

解析

解：，

当时，的单调增区间为，单调减区间为

当时，的单调增区间为

当时，的单调增区间为，，单调减区间为

考查方向

本题考查了函数的图像和性质，分段函数以及分段函数的值域问题，属于较难的考题。

解题思路

利用绝对值的概念，进行分类讨论，然后用分段函数的单调性讨论，存在性和任意性恒成立问题转化为值域问题。

易错点

分类不全，在一个就是运算问题。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

当时，的单调增区间为；

当时，的单调增区间为，单调减区间为；

当时，的单调增区间为，，单调减区间为。

实数的取值范围为。

解析

设

时，，

时，

故只须，使得：成立，即

所以实数的取值范围。

另解：

设

只须都成立。

则只须都成立。

再设，只须

考查方向

本题考查了函数的图像和性质，分段函数以及分段函数的值域问题，属于较难的考题。

解题思路

利用绝对值的概念，进行分类讨论，然后用分段函数的单调性讨论，存在性和任意性恒成立问题转化为值域问题。

易错点

分类不全，在一个就是运算问题。

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