综合题15.0分
物理

设各项均为正数的数列的前项和满足.

22.若,求数列的通项公式;

23.在22的条件下,设,数列的前项和为,

求证:.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

解:令,得,所以,              ……………1分

,所以

两式相减,得,                     ……………3分

所以,化简得

所以,                               ……………6分

适合,所以

考查方向

本题考查利用数列的前n项和,求数列的通项公式,构造新数列的方法及不等式的有关缩放问题

解题思路

用特殊情况解出r,再利用的关系求递推关系式,利用累积法求通项

易错点

不解r,没有对n=1进行讨论

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:由22知,所以

不等式成立

……………………………………10分

(仅在时取等号)

即结论成立………………………………15分

考查方向

本题考查利用数列的前n项和,求数列的通项公式,构造新数列的方法及不等式的有关缩放问题

解题思路

先将分解开来, ,再将进行转化,利用倒序相加的方法,将其缩放(仅在时取等号)

即结论成立

易错点

在求和过程中找不到恰当的解题方法,不等式合理的放缩易出错