选择题5.0分
文科数学

11.已知椭圆与抛物线有相同的焦点为原点,点是抛物线准线上一动点,点在抛物线上,且,则的最小值为(    )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

 由已知得椭圆的焦点坐标为(0,2),(0,-2),与抛物线有相同的焦点F,所以a=8或-8.不妨令a=8,即

∵|AF|=4,由抛物线的定义得,

∴A到准线的距离为4,即A点的纵坐标为2,又点A在抛物线上,

∴从而点A的坐标A(4,2);坐标原点关于准线的对称点的坐标为B(0,-4)

则|PA|+|PO|的最小值为:|AB|=,故选A.

知识点

椭圆的定义及标准方程