如图所示,已知在四棱锥中, ∥,,,
且
20.求证:平面;
21.试在线段上找一点,使∥平面, 并说明理由;
22.若点是由(2)中确定的,且,求四面体的体积.
详见解析过程
连接,过作,垂足为,
又已知在四边形中,,∥,
,∴ 四边形是正方形.
∴ .又 ∵ ,∴ .
∴ .∴ ∠.∴
利用正方形和角度的关系,得到,再由条件,并且
,可知平面.
1,容易找看似垂直的线线,然后得到线面垂2,直接利用一种线线垂直得到线面垂直.
当为中点时,平面.
证明:取中点为,连接.则∥,且
∵ ∥,,∴ ∥,.
∴ 四边形为平行四边形,∴ ∥.
∵
根据题意,利用中点,可取中点为,∥,证得∥,.既有四边形为平行四边形,则 ∥.所以∥平面
必须使得平面外一条直线和平面内一条直线平行
由(1)知,平面,为中点,所以点到平面的距离等于,.
在三角形中,,
所以在三角形中,.
在中是.
.
根据平面,为中点,所以点到平面的距离等于,即可得高的长度.再计算底面积,利用体积公式=.
必须找准椎体的高,或找到与底面垂直的线的长度.