15．椭圆的左焦点F在x轴上，直线x＝m与椭圆相交于点A，B．若△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_

15．椭圆的左焦点F在x轴上，直线x＝m与椭圆相交于点A，B．若△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是___________．

正确答案及相关解析

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由题意可以得4a=12，所以a=3，c=2，所以该椭圆的离心率是。

椭圆的性质。

根据焦点在x轴，所以a>,然后根据经过左焦点时三角形周长最大所以可以算出a的值，进一步可以计算出离心率。

什么时候取到周长的最大值不清楚。

椭圆的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

考察知识点