综合题10.0分
文科数学

选修4-4:坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为为参数, 曲线的极坐标方程为.

28.求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

29.设直线与曲线C相交于两点, 当变化时, 求的最小值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

曲线C的直角坐标方程为

解析

消去,    ……………………1分

所以直线的普通方程为.       ……………………2分

, 得,            ……………………3分

代入上式, 得,

所以曲线C的直角坐标方程为.   …………………………………………5分

考查方向

参数方程与普通方程的互化, 极坐标方程与普通方程的互化。

解题思路

先把参数方程消参变为

根据代入可得到普通方程。

易错点

极坐标方程与普通方程的互化

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

的最小值为4.

解析

将直线l的参数方程代入, 得, ………………6分

AB两点对应的参数分别为,

,  ,    …………………………………………7分

所以 . ……9分

时, 的最小值为4.       …………………………………………10分

考查方向

参数方程参数的意义

解题思路

先把参数方程代入到抛物线得普通方程里面,根据参数方程参数的意义从而求出值。

易错点

参数方程参数的意义