填空题5.0分
文科数学

16.若函数对定义域内的任意,当时,总有,则称函数为单纯函数,例如函数是单纯函数,但函数不是单纯函数,下列命题:①函数是单纯函数;②当时,函数上是单纯函数;③若函数为其定义域内的单纯函数,,则;④若函数是单纯函数且在其定义域内可导,则在其定义域内一定存在使其导数.其中正确的命题为                .(填上所有正确的命题序号)

正确答案及相关解析

正确答案

①③

解析

由单纯函数的定义可知单纯函数的自变量和函数值是一一映射,因此单调函数一定是单纯函数,但单纯函数不一定是单调函数,①③正确;当不是单纯函数,②错误;函数是单纯函数,但其定义域内不存在使其导函数,④错误.

考查方向

新定义,函数的性质及应用,简易逻辑

解题思路

根据单纯函数的定义进行解答。由单纯函数的定义可知单纯函数的自变量和函数值是一一映射,因此单调函数一定是单纯函数,但单纯函数不一定是单调函数,①③正确;当不是单纯函数,②错误;函数是单纯函数,但其定义域内不存在使其导函数,④错误.

易错点

正确理解单纯函数的定义。