11.如图所示,质量分布均匀、形状对称的金属块内有一个半径为R的原型槽,金属块放在光滑的水平面上且左边挨着竖直墙壁。一质量为m的小球从离金属块做上端R处静止下落,小球到达最低点后向右运动从金属块的右端冲出,到达最高点后离圆形槽最低点的高度为,重力加速度为g,不计空气阻力。求:
(1)小球第一次到达最低点时,小球对金属块的压力为多大?
(2) 金属块的质量为多少。
(1) 5mg (2)7m
解:(1)小球从静止到第一次到达最低点的过程,根据动能定理有
(2分)
小球刚到最低点时,根据圆周运动和牛顿第二定律的知识有
(2分)
根据牛顿第三定律可知小球对金属块的压力为 (1分)
联立解得 (1分)
(2)小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程,小球和金属块水平方向动量守恒,则 (2分)
根据能量转化和守恒定律有(2分)
联立解得(2分)
由有机械能守恒定律求出最低点的速度,由牛顿第二定律求出在最低点对轨道的压力,由动量守恒和机械能守恒就可求出。
正确分析物体的受力及运动情况