综合题13.0分
文科数学

已知函数

15.求的最小正周期;

16.求在区间上的最小值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ).

解析

试题分析:本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.(Ⅰ)先利用倍角公式将降幂,再利用两角和的正弦公式将化简,使之化简成的形式,最后利用计算函数的最小正周期.

(Ⅰ)∵

的最小正周期为.

考查方向

本题主要考查的是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期,属于中档题.

解题思路

解本题需要掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期,即,函数)的最小正周期是

易错点

三角函数和差公式的灵活运用

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ).

解析

试题分析:(Ⅱ)将的取值范围代入,先求出的范围,再数形结合得到三角函数的最小值.

(Ⅱ)∵,∴.

,即时,取得最小值.

在区间上的最小值为.

考查方向

本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,,三角函数的最值的应用,属于基本知识的考查.

解题思路

解本题需要掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的图象,即,函数)的最小正周期是

易错点

解题时要注意重要条件“”,否则很容易出现错误.