选择题5.0分
文科数学

12.若直线 与曲线有且只有两个公共点,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

曲线C化为:x2+y2=1(y≥0),即表示单位圆的上半圆,如图所示

当直线过B,C时有两个交点;此时m=1.

如果直线和半圆相切,由,消去y可得,则,得m=.故有图象可知当m∈时,直线和曲线有两个不同交点.故选项C正确.

考查方向

考查直线和曲线的位置关系,考查学生数形结合的方法解题,考查了学生的计算能力.

解题思路

联系题目,画出草图,然后看出m=1时,刚好有两个角点,然后联立,消去y可得,根据判别式为0,可得m的值,进而由图象看出m的范围为.

易错点

错把半圆看成圆,由此得到范围扩大.