综合题16.0分
物理

23.如下图,竖直平面坐标系xOy的第一象限,有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场,大小分别为B和E;第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场,大小也为E;第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道,轨道最高点与坐标原点O相切,最低点与绝缘光滑水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动,恰好通过坐标原点O,且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动,过N点水平进入第四象限,并在电场中运动(已知重力加速度为g).

(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量;

(2)P点距坐标原点O至少多高;

(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限,通过N点开始计时,经时间t=2小球距坐标原点O的距离s为多远?

考察知识点

  • 带电粒子在混合场中的运动

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正确答案及相关解析

正确答案

解析:(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后,在垂直磁场的平面内做圆周运动,说明重力与电场力平衡,

设小球所带电荷量为q,则有qE=mg

解得:   

又电场方向竖直向上,

故小球带正电.

(2)设小球做匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r,

由洛伦兹力提供向心力得:qBv=mv2/r 

小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动,

则应满足:mg=mv2/R

由②③④得:

即PO的最小距离为:

(3)小球由O运动到N的过程中设到达N点的速度为vN

由机械能守恒定律得:

                                     

由④⑦解得:

小球从N点进入电场区域后,在绝缘光滑水平面上做类平抛运动,

设加速度为a,

则有:沿x轴方向有:x=vNt

沿电场方向有:

解析

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知识点

带电粒子在混合场中的运动