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一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，不堪和环的质量均为m，O端固定在竖直轻质转轴上．套在轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L．装置静止时，弹簧长为L．转动该装置并缓慢增大转速，小球缓慢上升．弹簧始终在弹性范围内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g．求：

29.弹簧的劲度系数k；

30.AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0；

31.弹簧长度从L缓慢缩短为L的过程中，外界对转动装置所做的功W．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

装置静止时,设OA、AB 杆中的弹力分别为F1、T1,OA 杆与转轴的夹角为θ1. 小环受弹簧的弹力F弹1=k·L/2,

小环受力平衡F弹1=mg+2T1cosθ1,

小球受力平衡F1cosθ1+T1cosθ1=mg;

F1sinθ1=T1sinθ1解得k = 4mg /L

解析

分别对两个平衡物体小环和小球进行受力分析，列方程求解

考查方向

受力分析、力的分解、力的平衡，难度适中

解题思路

受力分析、力的分解、力的平衡

易错点

力的分解

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

设OA、AB 杆中的弹力分别为F2、T2,OA 杆与转轴的夹角为θ2,弹簧长度为x. 小环受到弹簧的弹力F弹2=k(x－L)

小环受力平衡F弹2=mg得x = 5/4L

对小球F2cosθ2=mg;

F2sinθ2=mω02 lsinθ2且cosθ2= x/2l

解得ω0=√8g/5L

解析

弹力为零时，分析弹簧的弹力F弹2=k(x－L) ，对小球、小环受力平衡列方程求解

考查方向

受力分析、力的平衡，难度适中

解题思路

弹力为零时，意味着新的平衡出现了

易错点

此时的弹簧弹力

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

弹簧长度为 L/2 时,设OA、AB 杆中的弹力分别为F3、T3,OA 杆与弹簧的夹角为θ3. 小环受到弹簧的弹力F弹3= 1/2kL

小环受力平衡2T3cosθ3=mg+F弹3且cosθ3= L/4i,

对小球F3cosθ3=T3cosθ3+mg;F3sinθ3+T3sinθ3=mω32lsinθ3

解得ω3= √16g/L

整个过程弹簧弹性势能变化零,则弹力做的功为零,由动能定理W-mg(3L/2-L/2)-2mg(3L/4-L/4)=2*1/2m(ω3lsinθ3)2解得W=mgL=16mgl2/L

解析

弹簧长度从L缓慢缩短为L的过程中，同理对小球与小环受力平衡接触角速度，对转动装置由动能定理得外界对转动装置所做的功外界对转动装置所做的功W=mgL=16mgl2/L

考查方向

力的平衡、动能定理，难度较大

解题思路

先计算角速度，再由动能定理计算功

易错点

功的计算