理科数学 2012年高三试卷 高考

1．复数，，则复数的虚部为（   ）

2．已知集合和，则集合M是集合N的（   ）

3．函数在定义域内的零点的个数为（   ）

4．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（   ）

5．设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则的值为（    ）

6．2011年西安世园会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，则不同的派给方案共有（     ）

7．展开式中，中间项的系数为70．若实数满足则的最小值是（   ）

8．已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若则的值为（　　）

9．已知函数，记为的导函数，若在R上存在反函数，且b > 0，则的最小值为（    ）

10．设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足的最大整数是（    ）

11．如图，有一个算法流程图．在集合中随机地取一个数值做为x输入，则输出的y值落在区间内的概率值为_________。

12．若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是__________。

13. 已知函数满足：，，则=_____.

14．给定集合An ={1,2,3,…,n}()，映射满足：

①当时，；

②任取，若，则有．则称映射是一个“优映射”．

例如：用表1表示的映射是一个“优映射”．

（1）已知表2表示的映射是一个“优映射”，请把表2补充完整．

（2）若映射是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是         ．

15． （请在A.B两题中任选一题做）

A．（坐标系与参数方程选做题）

已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为_______. 

B．（不等式选讲选做题）

关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是________.

18．已知数列{bn}前n项和．数列{an}满足，数列{cn}满足．

（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；

（2）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

20．已知圆C1的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．

（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；

（II）斜率为k的直线l与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为轨迹M与直线PQ围成的封闭图形的面积，求的值．

16.已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；

（Ⅱ）设函数求的值域．

17．如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．

（Ⅰ）求证：BE//平面ADF；

（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB =，EF =，则另一边BC的长为何值时，二面角B-EF-D的大小为450？

19. 在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘．已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0．8、0．5、0．2 （允许受聘人员同时被多种技工录用）．

（I）求该技术人员被录用的概率；

（Ⅱ）设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积．

i） 求X的分布列和数学期望；

ii） “设函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．