理科数学 青岛市2014年高三试卷 月考

1．设全集，则下图中阴影部分表示的集合为（      ）

2．已知各项均为正数的等比数列{}中，则（      ）

3．已知，则 的大小关系为（     ）

4．已知 且，函数在同一坐标系中的图象可能是（     ）

5．若直线 过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（     ）

6．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（    ）

7．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”。给出下列函数：

①；

②；

③；

④．

其中“同簇函数”的是（     ）

8．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（     ）

9．正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为（   ）

10．若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（      ）

11．设函数，若实数满足，则（   ）

12．若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数． 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”：

（1）非负性：，当且仅当时取等号；

（2）对称性：；

（3）三角形不等式：对任意的实数z均成立．

今给出四个二元函数：

①；

②；

③；

④．

能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 （   ）

13．在中，依次成等比数列，则角的取值范围是_______。

14．已知中，若为的重心，则__________。

15．若圆上恰有两点到直线（的距离等于1，则的取值范围为________。

16．在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且//平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为__________。

17．命题函数既有极大值又有极小值；命题直线与圆有公共点；若命题“或”为真，且命题“且”为假，试求实数的取值范围。

18．已知锐角中，角所对的边分别为，已知，

（1）求的值；

（2）若，，求的值。

19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝Sn＋1（n∈N*）；

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若， cn＝，且{cn}的前n项和为Tn，求使得 对n∈N*都成立的所有正整数k的值。

20．已知函数。

（1）若函数的值域为，若关于的不等式的解集为，求的值；

（2）当时，为常数，且，，求的取值范围。

21．四棱锥底面是平行四边形，面面，，，分别为的中点

（1）求证：

（2）求证：

（3）求二面角的余弦值。

22．在实数集R上定义运算：

（1）求F（x）的解析式；

（2）若F（x）在R上是减函数，求实数a的取值范围；

（3）若a=－3，在F（x）的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由