理科数学 2015年高三试卷 月考

1．

（   ）

2. （    ）

3．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是(    )

4．已知角的终边经过点，且，则(    )

5. 已知实数、满足，则的最大值为(    )

6．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是(    )

7．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的(    )

8．设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则(    )

9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为(    )

10．已知三棱锥中，，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为(    )

11．设函数，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是(    )

12．已知直线与抛物线交于两点，是的中点，是抛物线上的点，且使得取最小值，抛物线在点处的切线为，则(    )

13. 某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出样本容量的的样本，样本中型产品有16件，那么样本容量为     ________.

14. 若正数满足，则的最小值为________.

15．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于直线

的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为________.

16．设圆，直线，点，若存在点，

使得为坐标原点），则的取值范围为________.

17．已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

18． 已知各项均为正数的数列的前项和为，对任意，总有成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和。

19. 某工厂生产、两种元件，某质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

（1）试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件，元件为正品的概率；

（2）生产一件元件，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下：

（i）记为生产一件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；

（ii）求生产5件元件所获得的利润不少于140元的概率。

20． 如图，在三棱锥中，底面为直角三角形，且，底面，且，点是的中点，且交于点.

（1）求证：平面；

（2）当时，求二面角的余弦值。

21． 已知，动点满足，设的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过的直线与曲线交于、两点，过与平行的直线与曲线交于、两点，求四边形的面积的最大值。

22. 已知函数其中为常数，函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行。

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围。