理科数学 衡水市2014年高三试卷-衡水中学 月考

1．已知是虚数单位，和都是实数，且，则等于（    ）

2．若函 数的 表 达 式 是（    ）

3．已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|<的最小整数n是（    ）

4．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（   ）

5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 (    )

6．设点P(x,y)满足条件，点Q（a,b）满足恒成立，其中O是原点，，则Q点的轨迹所围成图形的面积是（    ）

7．已知在中，的平分线AD交边BC于点D，且，则AD的长为(   )

8．如图的倒三角形数阵满足：（1）第行的，个数，分别  是，，，…，；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有行．问：当时，第行的第个数是（   ）

9．如果关于的一元二次方程中，、分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率（      ）

10．设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为(   )

11．动点为椭圆上异于椭圆顶点的一点，为椭圆的两个焦点，动圆与线段的延长线及线段相切，则圆心的轨迹为除去坐标轴上的点的（  ）

12．定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数

的所有零点之和为（     ）

13．已知的展开式中，二项式系数最大的项的值等于，则实数的值为_________ .

14．用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是__________.

15． 已知，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1 k2≠0），若的最小值为1，则椭圆的离心率为__________。

16．已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=有4个零点，则实数k的取值范围是____________ .

17．△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列．

（I）若sin2B= sinAsinC，试判断△ABC的形状；

（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a>c，试求的取值范围。

18．在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.

（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；

（Ⅱ）在区域每次任取个点，连续取次，得到个点，记这个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．

19． 如图，分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由。

20．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

21．设函数

（1）当时，求函数的最大值；

（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；

（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值。

从22、23、24题中任选一题作答。

22．4-1（几何证明选讲）

如图, 内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线, 且.

(Ⅰ) 求证: 是⊙的切线;

(Ⅱ)如果弦交于点, ,, , 求.

23.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.

(Ⅰ) 写出直线的参数方程;

(Ⅱ) 求  的取值范围.

24.选修4-5：不等式选讲

设不等式的解集为, 且.

(Ⅰ) 试比较与的大小;

(Ⅱ) 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.