理科数学 衡水市2014年高三试卷-衡水中学 月考

1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义，则的子集个数为(    )

2．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是(   )

3．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力(　　)

4．若函数又，且的最小值为的正数为（   ）

5．定义在R上的连续函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值 (　　)

6．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（  ）

7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（  ）

8． 设向量a,b,c满足，则的最大值等于（  ）

9．过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最小值为（　　）

10．过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（  ）

11．点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：

①；

②的周长有最小值；

③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形。

其中真命题的个数是（   ）

12．设分别是椭圆的左右焦点,若在其右准线上存在点,使为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是（ 　）

13．在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则cosA－cosC的值为___________．

14．如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为___________.

15．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为___________。

16．对于实数a和b，定义运算“﹡”： ，设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________。

17．设数列满足:是整数,且是关于x的方程的根.

(1)若且n≥2时,求数列{an}的前100项和S100;

(2)若且求数列的通项公式.

18．在如图所示的几何体中，四边形ABDE为梯形，AE//BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M为AB的中点.

（I）求证：CMDE；

（II）求锐二面角的余弦值.

19．衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

（I）求获得参赛资格的人数；

（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；

（III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，

求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

20．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，．

（1）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；

（2）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值．

21．已知函数f（x）＝，g（x）＝elnx。

（I）设函数F（x）＝f（x）－g（x），求F（x）的单调区间；

（II）若存在常数k，m，使得f（x）≥kx＋m，对x∈R恒成立，且g（x）≤kx＋m，

对x∈（0，＋∞）恒成立，则称直线y＝kx＋m为函数f（x）与g（x）的“分界线”，

试问：f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．

22.选修4－1：几何证明选讲

如图，AB为圆的直径，P为圆外一点，过P点作PCAB于C，交圆于D点，PA交圆于E点，BE交PC于F点．

(I)求证：P=ABE；

(Ⅱ)求证：CD2=CF·CP．

23．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为：，若曲线C1与C2相交于A、B两点．

(I)求|AB|的值；

(Ⅱ)求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积．

24．选修4—5：不等式选讲

已知函数．

(I)求不等式≤6的解集；

(Ⅱ)若关于的不等式>恒成立，求实数的取值范围．