理科数学 成都市2014年高三试卷-双流中学 月考

1．集合等于（     ）

2．抛物线的焦点坐标是（     ）

3．对于实数和，定义运算，运算原理如图所 示，则式子的值为（     ）

4．在中，“”是“是钝角三角形”的（     ）

5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：

①若 ；             ②若，，则

③若，则；     ④若，则．

其中命题正确序号是（     ）

6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）。已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则、的值分别为（     ）

7． 已知函数，将的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，在将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数的解析式是（     ）

8． 线段是圆的一条直径，离心率为的双曲线以为焦点．若是圆与双曲线的一个公共点，则的值为（     ）

9．从6名教师中选5名开发A、B、C、D四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A课程，则不同的选择方案共有（    ）

10．函数,则下列说法中正确命题的个数是（     ）

①函数有3个零点；

②若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是；

③函数的极大值中一定存在最小值；

④，对于一切恒成立．

11． 若直线与垂直，则二项式展开式中的的系数为．

12．小G和小M相约周末去欢乐谷游玩，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在欢乐谷正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是（用数字作答）。

13． 如图，在四边形中，，为的中点，且，则 ．

14．若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的取值范围为。

15. 已知函数，关于的方程有如下结论：

①任意实数，该方程都只有两根且两根之和为10；

②存在实数，使得方程只有两根且两根之积为1；

③该方程不可能只有1根；

④若该方程有四个根，则该四个根之和的范围是

其中正确的序号是（填写所有正确结论的番号）．

16． 已知函数的部分图象如下图，其中a,b分别是的角A,B所对的边．

（1）求的解析式；

（2）若，求的面积．

17．某单位从一所学校招收某类特殊人才．对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为．

（I） 求，的值；

（II）从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；

（III）从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学

生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．

18．已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，若=70，且成等比数列

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为，求证：。

19．如图，多面体中，两两垂直，且，，，．

（Ⅰ）若点在线段上，且，求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值；

（Ⅲ）在直线上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，求出该点位置，若不存在，请说明理由。

20．如图，已知圆，经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围。

21．已知函数．

（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；

（Ⅲ）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由。