2015年高考权威预测卷 理科数学 (福建卷) 高考

1.若复数z满足zi=1-i，则z等于（）

2.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于（）

3.函数的零点个数为 (     )

4.若，则是的(     )

5.双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)

6.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（）

8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：

907    966    191     925     271    932    812    458     569   683

431    257    393     027     556    488    730    113     537   989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）

9.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为（）

10.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（   ）

7.已知是坐标原点，点若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是(     )。

11.（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________。

12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于（）

13.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则______________。

14.如图，中，，，点在边上，，则的长度等于（）

15.当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：

1＋x＋x2＋…＋xn＋…＝.

两边同时积分得：，

从而得到如下等式：

.

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：

________。

16.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos48°

（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos55°

（1） 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

（2） 根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论.

17.如图三棱柱中，侧面为菱形，。

（1） 证明：；

（2）若，，AB=BC，求二面角的余弦值。

18.设是不等式的解集，整数。

（1）记使得“成立的有序数组”为事件A，试列举A包含的基本事件；

（2）设，求的分布列及其数学期望.

19.设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.

（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b。

20.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的周期为π，图象的一个对称中心为.将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象。

（1）求函数f(x)与g(x)的解析式；

（2）是否存在x0∈，使得f(x0)，g(x0)，f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数；若不存在，说明理由；

（3）求实数a与正整数n，使得F(x)＝f(x)＋ag(x)在(0，nπ)内恰有2 013个零点。

21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

设矩阵 （其中，）。

①若，，求矩阵的逆矩阵；

②若曲线在矩阵所对应的线性变换作用下得到曲线：，求的值。

（2）(本小题满分7分)选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρ＝a，且点A在直线l上。

①求a的值及直线l的直角坐标方程；

②圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系。

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲：解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1