10.已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为.若函数,且,,则实数的取值范围是( )
13.一艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行,如图,开始航行时,从A点观测灯塔C的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45°,行驶60海里后,船在B点观测灯塔C的方位角为75°,则A到C的距离是________海里.
选做题(14、15题,只能从中选做一题)
14. (坐标系与参数方程选做题)
曲线极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,直线参数方程为(为参数),则曲线上的点到直线距离最小值为__________.
15.(几何证明选讲选做题)
如图,是半径为的⊙的直径,是弦,,的延长线交于点,,则__________.
17.某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度(肯定还是否定),进行了如下的调查研究.全年级共有名学生,男女生人数之比为,现按分层抽样方法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为.
(1)求抽取的男学生人数和女学生人数;
(2)通过对被抽取的学生的问卷调查,得到如下列联表:
①完成列联表;
②能否有的把握认为态度与性别有关?
(3)若一班有名男生被抽到,其中人持否定态度,人持肯定态度;二班有名女生被抽到,其中人持否定态度,人持肯定态度.
现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因,求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率.
19.已知函数f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7.
(1)设函数y=f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列;
(2)设函数y=f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn},求{bn}的前n项和Sn.
20. 如图,已知抛物线:和⊙:,过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点到抛物线准线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;
(3)若直线在轴上的截距为,求的最小值
21.已知函数.
(1)求的极值;
(2)若函数在定义域内为增函数,求实数的取值范围;
(3)设,若函数存在两个零点,且满足,问:函数在处的切线能否平行于轴?若能,求出该切线方程,若不能,请说明理由.