文科数学 南京市2014年高三试卷 月考

1.已知集合A={x|0<x<2,x∈R},B={x|x2≤1},则A∩B=（    ）       

2.“x=y”是“|x|=|y|”的（    ）条件。（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）

3.已知 （    ）            

4.在复平面内，复数对应的点位于第（    ）象限。

5.在等比数列{an}中，若a7a9=4,a4=1,则a12=（    ）           

6.已知符号函数sgnx=,则不等式（x+1）sgnx>2的解集是（     ）          

7.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,a、b之间的夹角为600，则a·（a+b）=（    ）       

8.已知数列{an}的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，2a+5，则数列{an}的通项公式an=（    ）          

9.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c=3,C=,a=2b,则b的值为（    ）        

10.曲线在点（-1,-1）处的切线方程为（     ）               

11.已知函数y=sin（ωx+ψ）（ω>0,|ψ|<π）的图像如图所示，则ψ=（    ）      

12.在△OAC中，B为AC的中点，若，则x-y=（    ）         

13.定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1,f’（x）为f（x）的导函数，已知y=f’（x）的图像如图所示，若两个正数a、b满足f（2a+b）<1，则的取值范围是（    ）      

14.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种在点Pk（xk,yk）处，其中x1=1,y1=1,当k≥2时，，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。则第2011棵树的种植点的坐标为（    ）          

15.已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x,x∈R。

（1）当x取何值时，f（x）取得最大值，并求其最大值。

（2）若θ为锐角，且，求tanθ的值。

16.如图，在三棱锥P-ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点且PA=PB，AC=BC。

（1）证明AB⊥PC；

（2）证明：PE//平面FGH。

17.已知椭圆C：过点P（1，），且c=，定点A的坐标为（1，0）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若Q的C上的动点，求QA的最大值。

18.某企业在第1年初购买价值为120万元是设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年起，每年初M的价值是上年初价值75﹪。

（1）求第n年初M的价值an的表达式；

（2）设，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，求须在第几年初对M更新。

19.已知函数f（x）=lnx，g（x）=-x2+ax。

（1）函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；

（2）在（1）的结论下，设ψ（x）=e2x+aex，x∈[0，ln2]，求函数ψ（x）的最小值。

20.在数列{an}中，已知a1=p>0,且an+1·an=n2+3n+2,n∈N*

（1）若数列{an}是等差数列，求p的值；

（2）求数列{an}的前n项和Sn；

（3）当n≥2时，求证：。