理科数学 商丘市2014年高三试卷-商丘市第一高级中学 高考

1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（       ）

2．已知，且为纯虚数，则等于（     ）

3．已知函数是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式中一定成立的是（      ）

4．函数的零点个数是（     ）

5．已知角顶点在原点，始边为轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点，则 (     )

6．若点是所在平面内一点，且满足=+，则与的面积之比等于（    ）

7．已知函数，且，则函数的图像的一条对称轴是（     ）

8．若，则（     ）

9．如图，函数的图象经过点、，且该函数的最大值为，最小值为，则该函数的解析式为 （   ）

10．设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则 (      )

11．设，已知函数的定义域是，值域是，若函数有唯一的零点，则（     ）

12. 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范（     ）

13. 变量满足约束条件，且得最小值为，则 ______.

14. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是______.

15. 设函数（是常数，）.若在区间具有单调性，且，则的最小正周期为_____.

16. 定义平面非零向量的的一种运算：，则下列命题：

①；

②；

③；

④，则.

其中真命题是______（写出所有真命题的序号）.

17．已知向量, ， .

（1）若，求向量，的夹角；

（2）若，函数的最大值为，求实数的值.

18．单调递增数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

19. 已知, 向量.

（1）当时，若，求的取值范围；

（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.

20. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数,都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．

（1）若是奇函数，求的值；

（2）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（3）若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围．

21. 已知分别是的三个内角所对的边，.

（1）求角的大小；

（2）当时，求的取值范围.

22.已知函数.

（1）若函数在定义域上为单调增函数，求的取值范围；

（2）设，且，求证：.