综合题12.0分
文科数学

函数(a∈R),为自然对数的底数.

26.当a=1时,求函数的单调区间;

27.①若存在实数,满足,求实数的取值范围;

②若有且只有唯一整数,满足,求实数的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

在区间上单调递减,在区间上单调递增

解析

试题分析:本题属于函数与导数的问题,(1)考查求函数的单调区间,(2)1.参数的取值范围,2.参数的取值范围。

当a=1时,,,

由于,

当时,,∴,

当时,,∴,

所以在区间上单调递减,在区间上单调递增

考查方向

本题考查了函数与导数。

解题思路

(1)利用导数与函数的单调性的关系来求,

(2)1.构造函数求解,

2.利用导数求解。

易错点

分类讨论的思想讨论不完全。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

1.a的取值范围为,

解析

试题分析:本题属于函数与导数的问题,(1)考查求函数的单调区间,(2)1.参数的取值范围,2.参数的取值范围。

①由得.

当时,不等式显然不成立;

当时,;当时,.

记=,,

∴ 在区间和上为增函数,和

考查方向

本题考查了函数与导数。

解题思路

(1)利用导数与函数的单调性的关系来求,

(2)1.构造函数求解,2.利用导数求解。

易错点

分类讨论的思想讨论不完全。