2017年高考真题 文科数学 (全国III卷) 高考

1. 已知集合,，则中的元素的个数为（  ）

2. 复平面内表示复数的点位于（   ）

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是（    ）

4．已知，则 （   ）

5. 设满足约束条件则的取值范围是（）

6. 函数的最大值为（   ）

7. 函数的部分图像大致为（    ）

8．执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数的最小值为（   ）

9. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为   (    )

10. 在正方体中，为棱的中点，则（）

11. 已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（   ）

12. 已知函数有唯一零点，则（   ）

13. 已知向量，，且，则=      。

14. 双曲线的一条渐近线方程为，则      。

15. 内角的对边分别为，已知，则________

16. 设函数，则满足的的取值范围是___.

17. 设数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

18. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶元，售价每瓶元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关。如果最高气温不低于，需求量为瓶；如果最高气温位于区间，需求量为瓶；如果最高气温低于，需求量为瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶的概率；

设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）。当六月份这种酸奶一天的进货量为瓶时，写出的所有可能值并估计大于的概率？

19. 如图，四面体中，是正三角形，

（1）证明：

（2）已知是直角三角形，,若为棱上与不重合的点，且，求四面体与四面体的体积比

20. 在直角坐标系中，曲线与轴交于两点，点的坐标为（0,1）。当变化时，解答下列问题：

（1）       能否出现的情况？说明理由；

（2）       证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值。

21. 设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，直线与参数方程为，直线的参数方程为（为参数），设与的交点为,当变化时，的轨迹为曲线.

(1) 写出的普通方程；

(2) 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径.