11.抛物线(
>
)的焦点为
,已知点
、
为抛物线上的两个动点,且满足
. 过弦
的中点
作抛物线准线的垂线
,垂足为
,则
的最大值为( )
过点A、B作准线的垂线,垂足为P、Q,AP=AF,BQ=BF,由图可知,
,在三角形ABF中,由余弦定理可知:
,所以
,再由基本不等式可知:
,代入上式得
,化简得
,因此选择A选项。
将MN通过转化放入到一个三角形中,通过解三角形的知识进行解决。
本题容易因为对抛物线的性质记忆不清楚而导致题目无法进行。