填空题5.0分
文科数学

13.每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间,在这个时间窗口内,飞机均有可能降落.甲航班降落的时间窗口为上午点到点,如果它准点降落时间为上午分,那么甲航班晚点的概率是____;若甲乙两个航班在上午点到点之间共用一条跑道降落,如果两架飞机降落时间间隔不超过分钟,则需要人工调度,在不考虑其他飞机起降的影响下,这两架飞机需要人工调度的概率是_____.

正确答案及相关解析

正确答案

解析

甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点。如果它准点降落时间为上午10点40分,那么甲航班晚点的概率为,设甲乙两个航班到达的时间分别为时、时,则;如两架飞机降落时间间隔不超过15分钟,则,正方形的面积为1,落在两直线之间的部分的面积为,如图,所以这两架飞机需要人工调度的概率为

考查方向

几何概型的应用。

解题思路

利用几何概型,求出甲航班降落的时间窗口进而求出甲航班晚点的概率;再设出甲乙两个航班到达的时间做出事件对应的集合所表示的图形的面积,写出满足时间A的不等式,进而根据几何概型概率公式求出概率。

易错点

几何概型作图一定要准确无误。