12.如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为__________.
20.已知、是双曲线的两个焦点,若离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同.
(1)求椭圆的方程;
(2)如果动点满足,曲线的方程为: .
判断直线与曲线的公共点的个数,并说明理由;当直线与曲线相交时,求直线截曲线所得弦长的最大值.
13. 某工厂生产、、三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为,现用分层抽样的方法抽出样本容量的的样本,样本中型产品有16件,那么样本容量为 ________.
20.已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(I)求的方程.
(II)若直线与曲线交于两点,问是否在轴上存在一点,使得当变动时总有? 若存在,请说明理由.
设,则由相交弦定理得,,又,所以,因为是直径,则,,在圆中,则,即,解得
应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容:如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等.本题根据相交弦定理即可求出CE长。
对相关定理不熟悉导致本题失分。