填空题5.0分
文科数学

15.下列五个函数中:①;②;③;④;⑤,当时,使恒成立的函数是(  )(将正确的序号都填上).

正确答案及相关解析

正确答案

②③

解析

要使当0<x1<x2<1时,使f( )>恒成立,

可得对任意两点A(x1,f(x1)),B (x2,f(x2)),曲线f(x)在A,B两点横坐标的中点的纵坐标,大于A、B两点的纵坐标的一般,也就是说f(x)的图象“上凸”可以画出①②③④⑤的图象进行判断:

在0<x1<x2<1上为上凸的图象:



可以看见②③的图象是上凸的,对于⑤可以进行研究:y=cos2x,周期T=π,要求在0<x1<x2<1上是上凸的,



如上图:在(,1)上是下凹的,在(0,)上是上凸的,故⑤错误;

综上:②③是使f()>恒成立的函数,故答案为②③;

知识点