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综合题10.0分
文科数学

在直角坐标系中，将曲线（为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

27.求曲线的极坐标方程；

28.已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意知，曲线的参数方程为(为参数)，

∴曲线的普通方程为，

∴曲线的极坐标方程为．

考查方向

本题考查了曲线的参数方程与极坐标方程.

解题思路

削去参数可得曲线的普通方程；将代入，求得曲线的极坐标方程.

易错点

.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设点，的极坐标分别为，，

则由可得的极坐标为．

由可得的极坐标为．

∵，∴，

又到直线的距离为，∴

考查方向

本题考查了直线与曲线的极坐标方程.

解题思路

联立方程，求得、Q的极坐标，，∴．

易错点

相交弦长的极坐标表示:.

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