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综合题12.0分
文科数学

设命题 实数满足：，其中.

命题 实数满足，其中

19.若，且为真，求实数的取值范围；

20.是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

    

时  

为真  真 且真,

得

即为真时，实数的取值范围为

考查方向

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次不等式的解法，指数函数的图象和性质，难度中档．

解题思路

将代入求出p为真时，x的范围，由指数函数的图象和性质，求出q为真时，x的范围，再由p∧q为真，求出两个范围的交集，可得实数x的取值范围

易错点

无

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

是的充分不必要条件，即且

等价于且

记  则

或     得.

即

考查方向

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次不等式的解法，指数函数的图象和性质，难度中档．

解题思路

是的充分不必要条件，即p是q的必要不充分条件，即或，解得实数a的取值范围．

易错点

当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

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