设命题 实数
满足:
,其中
.
命题 实数
满足
,其中
19.若,且
为真,求实数
的取值范围;
20.是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
时
为真
真 且
真,
得
即为真时,实数
的取值范围为
将代入求出p为真时,x的范围,由指数函数的图象和性质,求出q为真时,x的范围,再由p∧q为真,求出两个范围的交集,可得实数x的取值范围
无
是
的充分不必要条件,即
且
等价于且
记
则
或
得
.
即
是
的充分不必要条件,即p是q的必要不充分条件,即
或
,解得实数a的取值范围.
当所给命题的充要条件不易判断时,可对命题进行等价装换,例如改用其逆否命题进行判断。