综合题12.0分
文科数学

设函数. 若曲线在点处的切线方程为为自然对数的底数).

25.求函数的单调区间;

26.若,试比较的大小,并予以证明.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

函数的单调递减区间是, 单调递增区间是

解析

函数的定义域为.

. ………………………………………………………………1分

依题意得,即          ……………………3分

所以.        ………………………………………………………………4分

所以.

时, ; 当时, .

所以函数的单调递减区间是, 单调递增区间是.………………6分

考查方向

本题主要考查了导数的性质与应用.

解题思路

求出函数,解出导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间.

易错点

导数的性质与应用

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

时,(当且仅当时取等号)

解析

时,.

等价于

也等价于. ………………………………………7分

不妨设

),

.  …………………………………………………………8分

时,,所以函数上为增函数,

,         ……………………9分

考查方向

本题主要考查了导数的应用,以及与不等式的结合.

解题思路

求出,得到即可.

易错点

不等式的成立条件.