填空题5.0分
理科数学

14.设函数

①若,则的最小值为_______;

②若恰有2个零点,则实数的取值范围是________.

正确答案及相关解析

正确答案

(1)1,(2).

解析

时,,函数上为增函数,函数值大于1,在为减函数,在为增函数,当时,取得最小值为1;

(2)①若函数时与轴有一个交点,则,并且当时,,则,函数

考查方向

本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起,利用等价转换、数形结合思想等方法,体现数学思想与方法,考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题.【易错点】对参数讨论时的准确分类

解题思路

本题考点为函数的有关性质,涉及函数图象、函数的最值,函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性,求出函数的最值,涉计参数问题,针对参数进行分类讨论.

知识点

函数的最值及其几何意义