15.已知圆 C : (x —3)2 + (y — 4) 2= 1 和两点 A (-m,0),B(m,0) (m>0),若圆上存在点 P,使得 ∠APB = 90°,则m的取值范围是 .
[4,6]
圆心C(3,4),半径r=1,AP垂直BP,所以(a+m)(a-m)+b2=0,即m2=a2+b2,所以OP的最大值为OC+r=5+1=6,最小值为4,所以填[4,6].
圆的方程,两点间距离公式,最值问题。
利用向量垂直时的数量积关系,将m转换成求OP的最大值
找不到m在圆中所代表的含义,不会运用转换思想。