选择题5.0分
文科数学

3.在区间上随机取一个数,使直线与圆相交的概率为

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

因为直线与圆相交,所以圆心到直线的距离小于半径,圆心为,半径为1,直线方程化为一般式得,由点到直线的距离公式可得,解得,所以概率为,所以应选C选项。

考查方向

本题主要考查几何概型,以及直线和圆的位置关系,几何概型高考经常以小题的形式出现,常与其他知识点结合一起考,难度较大.

解题思路

1)用圆心到直线的距离小于半径,得到的取值范围;

2)用的范围与作商,求出概率;

易错点

本题易将几何概型当成古典概型去做,只取整数点比较.

知识点

直线与圆的位置关系 直线和圆的方程的应用 与长度、角度有关的几何概型