设函数. 若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.-答案和解析-微考场-微学网

设函数. 若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.

26.求函数的单调区间；

27.若，试比较与的大小，并予以证明.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

函数的单调递减区间是, 单调递增区间是

解析

函数的定义域为.

. ………………………………………………………………1分

依题意得，即 ……………………3分

所以. ………………………………………………………………4分

所以，.

当时, ; 当时, .

所以函数的单调递减区间是, 单调递增区间是

考查方向

导数的应用。

解题思路

由切线方程求出斜率和切点,利用和找出关于、的等量关系，求、。然后对求导判断单调性。

易错点

函数求导。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

当时，

解析

当时，.

等价于，

也等价于. ………………………………………7分

不妨设，

设（）,

则. …………………………………………………………8分

当时，，所以函数在上为增函数，

即， ……………………9分

故当

考查方向

导数的应用，比较大小。

解题思路

根据单调性比较与的大小。

易错点

忘记写当且仅当时取等号和当且仅当时取等号这样的条件。

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