选择题5.0分
文科数学

11.F为双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点,若上存在一点P使得△OPF

为等边三角形(O为坐标原点),则r的离心率e的值为

A

2

B

C

+1

D

正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

设双曲线的左焦点为M,由题意得,由双曲线的定义知,在中,由余弦定理得,整理得,两边同除以,解得舍去),故选C。

考查方向

本题主要考查双曲线的定义、性质、余弦定理等知识,意在考查考生有概念的理解能力与应用能力、数形结合能力。

解题思路

1.将中各边长均用表示出来,然后列出余弦定理;

2.根据余弦定理得到关于e的方程,解得即可。

易错点

1.对于题中正三角形的条件无法下手;

2.对图形的转化不好导致没有思路。

知识点

双曲线的几何性质