21.已知函数(
为常数),其图象是曲线
.
(1)设函数的导函数为
,若存在三个实数
,使得
与
同时成立,求实数
的取值范围;
(2)已知点为曲线
上的动点,在点
处作曲线
的切线
与曲线
交于另一点
,在点
处作曲线
的
切线
,设切线
的斜率分别为
.问:是否存在常数
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
(1);(2)不存在常数
使得
。
试题分析:本题属于导数应用中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按照步骤来求;(2)存在性的问题可以先假设存在然后在去求解。
(1),由题意知
消去
,得
有唯一解.令
,则
,以
在区间
,
上是增函数,在
上是减函数,又
,
,
故实数的取值范围是
.
(2)设,则点
本题考查导数的性质,解题步骤如下:(1)直接按照步骤来求;(2)存在性的问题可以先假设存在然后在去求解。
第二问计算出错。