选择题5.0分
文科数学

12.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值为m,极小值为n,则m+n=

A

0

B

2

C

-4

D

-2

正确答案及相关解析

正确答案

D

解析

,令的两个根分别为,且,所以由韦达定理得,所以,易知为函数的极大值点,为函数的极小值点,所以,所以,故选D。

考查方向

本题主要考查导数的极值问题,一元二次方程,韦达定理等知识,意在考生转化与化归的能力和综合处理知识的能力。

解题思路

1.求导后令导数等于0的两个根为,然后写出韦达定理,进而求的值;

2.将带入中,然后利用立方和公式将结果变形为的形式,代数得到答案。

易错点

1.将的极大值和极小值全部求出由于计算失误导致出错;

2.对于设而不求的思想掌握不好,不会转化为一元二次方程的韦达定理解决。

知识点

利用导数求函数的极值