综合题12.0分
理科数学

20.设数列{an}满足+2nn∈N*,且a1=1.

(1)求证数列是等比数列;

(2)求数列{an}的前项和.

正确答案及相关解析

正确答案

(1)略

(2) 

解析

(1) 解 由条件可得.∵2Snan+1-2n+1+1,∴当n≥2时,有2Sn-1an-2n+1,

两式相减整理得an+1-3an=2n,则,又+4=9,知),经计算当时,也成立,所以

是首项为3,公比为3的等比数列,

(2)法一:由2

考查方向

本题主要考查等比数列的定义以及与之间的关系等知识。

解题思路

利用等式再结合等比数列的定义和前n项和公式求得答案。

易错点

第一问没有验证时也成立这一特例。

知识点

等比数列的判断与证明 分组转化法求和