作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=3x+y，得y=-3x+z，平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z经过点C时，直线y=-3x+z的截距最小，此时z最小．

即3x+y=2， 由得C（1，-1），∵点C也在直线y=a（x-3）上，∴-1=-2a，所以选C